Цилиндр, конус и шар рассматриваются как тела вращения плоской фигуры вокруг оси; устанавливается соответствие новых геометрических форм со знакомыми детям предметами. Среди всех тел вращения выделяют цилиндр, конус и шар. На рисунке 9.67 прямая – ось вращения; – высота конуса, – образующая конуса, – осевое сечение конуса, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. Шар как геометрическая фигура. Шар – это тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не большем данного от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, который соединяет центр шара с точкой шаровой поверхности, тоже называется радиусом. Проходящий через центр шара отрезок, который соединяет две точки шаровой поверхности, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара. Шар является телом вращения, так же как конус и цилиндр. Шар получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси. Тела вращения, изучаемые в школе, — это цилиндр, конус и шар. Если в задаче на ЕГЭ по математике вам надо посчитать объем конуса или площадь. Свое место здесь занимают и тела вращения, из которых состоит даже тело. Но невозможно, например, построить здание с опорными колонами в форме цилиндра без каких либо. Тема урока: “Тела вращения” цели урока – лекции: 1. Познакомить учащихся с понятиями: цилиндр, конус, шар, сфера, с их основными элементами. Выяснить знания учащихся по теме “Круг. Площадь поверхности шара можно найти по формулам: S = 4 . Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. Исходя из данной теоремы, если шар с центром O и радиусом R пересечён плоскостью . Тела Вращения Цилиндр Конус Шар ОпределенияЗадачи на комбинации многогранников, цилиндра, конуса и шара. Прогнозируемый результат. Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранник, тело вращения, поверхность тела, сечение. Уметь распознавать изученные геометрические фигуры. Среди всех тел вращения выделяют цилиндр, конус и шар. Цилиндром называют фигуру, полученную в результате вращения прямоугольника вокруг. Тема урока: «Тела вращения. Конус, цилиндр, шар и сфера». Обучающая – изучение свойств геометрических тел в пространстве на примере конуса, цилиндра, шара и сферы. ![]() Радиус сечения шара плоскостью можно найти по формуле Из формулы видно, что плоскости, равноудалённые от центра, пересекают шар по равным кругам. Радиус сечения тем больше, чем ближе секущая плоскости к центру шара, то есть чем меньше расстояние ОК. Наибольший радиус имеет сечение плоскостью, проходящей через центр шара. Радиус этого круга равен радиусу шара. Тела Вращения Цилиндр Конус Шар ВидеоПлоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью, называется большим кругом, а сечение сферы – большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью. Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии. Плоскость, которая и проходит через точку А шаровой поверхности и перпендикулярна радиусу, проведённому в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания. Теорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания. Прямая, которая проходит через точку А шаровой поверхности перпендикулярно к радиусу, проведённому в эту точку, называется касательной. Теорема. Через любую точку шаровой поверхности проходит бесконечно много касательных, причём все они лежат в касательной плоскости шара. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Круг ABC – основание шарового сегмента. Отрезок MN перпендикуляра, проведенного из центра N круга ABC до пересечения со сферической поверхностью, – высота шарового сегмента. Точка M – вершина шарового сегмента. Площадь поверхности шарового сегмента можно вычислить по формуле: S = 2. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется. Шаровой сектор – это часть шара, ограниченная кривой поверхностью сферического сегмента (на нашем рисунке – это AMCB) и конической поверхностью (на рисунке – это OABC), основанием которой служит основание сегмента (ABC), а вершиной – центр шара O. Объем шарового сектора находится по формуле: V = 2/3 . Кривая поверхность шарового слоя называется шаровым поясом (зоной). Круги ABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
March 2019
Categories |